구면좌표계 = 3D 극좌표계
3D (왼손) 직교좌표계에서 구면좌표계
- 𝑥 = 𝑟 sin 𝜃 cosϕ
- 𝑦 = 𝑟 cos 𝜃
- 𝑧 = 𝑟 sin 𝜃 sinϕ
P ( 𝑟, 𝜃, ϕ ) = ( 𝑟 sin 𝜃 cosϕ , 𝑟 cos 𝜃 , 𝑟 sin 𝜃 sinϕ)
1. 𝑥
- 먼저 Y축에서 나온, 위도를 나타내는 각도 𝜃가 회전.
- X축 또는 Z축 상관 없이, 𝑟 sin 𝜃 임. 그러나 최초 계산은 X축이 기준.
- 이후 경도를 나타내는 각도ϕ가 있음.
- X축이 기준이므로, X축으로의 위치를 나타내면 cosϕ.
2. 𝑦
- Y축에서 나온 각도 𝜃에 대하여, Y축에서의 위치가 필요하므로, cos 𝜃 사용.
3. 𝑧
- 𝑟 sin 𝜃 까지는 𝑥의 계산과 동일.
- 𝑥의 cosϕ 값은 X축 기준이므로, Z축에 대해 계산하기 위해선 sinϕ로 계산해서 곱해줌.